|
|
АлгебраАлгебра - это часть математики, которая изучает общие свойства действий над различными величинами и решение уравнений, связанных с этими действиями.
Решим задачу: "Возрасты трех братьев 30, 20 и 6 лет. Через сколько лет возраст старшего будет равен сумме возрастов обоих младших братьев?". Обозначив искомое число лет через х, составим уравнение: 30 + х = (20 + х) + (6 + х), откуда х = 4. Близкий к описанному метод решения задач был известен еще во II тысячелетии до н.э. писцам Древнего Египта (однако они не применяли буквенной символики). В сохранившихся до наших дней математических папирусах имеются не только задачи, которые приводят к уравнениям первой степени с одним неизвестным, как в задаче о возрасте братьев, но и задачи, приводящие к уравнениям вида ах2 = b.
Еще более сложные задачи умели решать с начала II тысячелетия до н.э. в Древнем Вавилоне: в математических текстах, выполненных клинописью на глиняных пластинках, есть квадратные и биквадратные уравнения, системы уравнений с двумя неизвестными и даже простейшие кубические уравнения. При этом вавилоняне также не использовали букв, а приводили решения "типовых" задач, из которых решения аналогичных задач получались лишь заменой числовых данных. В числовой же форме приводились и некоторые правила тождественных преобразований. Если при решении уравнения надо было извлекать квадратный корень из числа а, не являющегося точным квадратом, находили приближенное значение корня х: делили а на х и брали среднее арифметическое числе х и а/х.
Первые общие утверждения о тождественных преобразованиях встречаются у древнегреческих математиков, начиная с VI в. до н.э. Среди математиков Древней Греции было принято выражать все алгебраические утверждения в геометрической форме. Вместо сложения чисел говорили о сложении отрезков, произведение двух чисел истолковывали как площадь прямоугольника, а произведение трех чисел - как объем прямоугольного параллелепипеда. Алгебраические формулы принимали вид соотношений между площадями и объемами. Например, говорили, что площадь квадрата, построенного на сумме двух отрезков, равна сумме площадей квадратов, построенных на этих отрезках, увеличенной на удвоенную площадь прямоугольника, построенного на этих отрезках. С того времени идут термины "квадрат числа" (т.е. произведение величины на самое себя), "куб числа", "среднее геометрическое". Геометрическую форму приняло у греков и решение квадратных уравнений - они искали стороны прямоугольника по заданным периметру и площади.
Так сложилось, что в математике возникли разные виды алгебр - обычных чисел
- комплексных чисел
- квартеронов
- матриц
- высказываний
- множеств
и т.д. Каждая из них имеет свои правила и свои тождества.
Алгебра - одна из важнейших частей математики, находящая приложения как в сугубо теоретических отрослях науки, так и во многих практических вопросах.
|
|