| Главная | RSS | Пятница, 2024-05-03, 2:20 AM |
Помощь ;) | |
|
ТреугольникПростейший из многоугольников - треугольник - играет в геометрии особую роль. В треугольнике АВС выделяют 6 основных элементов - 3 (внутренних) угла А, В, С и 3 соответственно противолежащие им стороны а, b, c. Признаки равенства треугольников можно сформулировать так: треугольник однозначно (т.е. с точностью до равенства) восстанавливается по следующим тройкам основных элементов:
a, b и C; а, и С; a, b, и с. Из школьного курса Вам известны еще "три кита" евклидовой планиметрии - три признака подобия треугольников: треугольник с точностью до подобия восстанавливается по следующим парам величин:
a:b,C; a:b,b:с; А, В. Заметим, что в признаках равенства нельзя взять любую тройку основных элементов, даже если один из них - сторона. Кроме того, элементы треугольника нельзя задать произвольно, даже если их только три. Например, чтобы можно было построить треугольник по трем сторонам a, b и c необходимо , чтобы выполнялись три "неравенства треугольника":
a '< b + c; b < a + c; c< a + b. Углы треугольника связаны более жестким соотношением:
A + B + C = 180 градусов.
Анализируя первый и второй признаки равенства - по а, b и С или а, В, С - мы приходим к выводу о том, что остальные элементы треугольника АВС, в частности сторона с, однозначно определяются имеющимися тремя элементами. Для стороны с соответствующие формулы даются теоремами косинусов и синусов: с2 = а2 + b2 - ab cos C или c = a * sin C / sin A где A = 180 - B - C. Центральное место в геометрии треугольника занимают свойства так называемых замечательных точек и линий, простейшие из которых будут нами рассмотрены. Три серединных перпендикуляра пересекаются в одной точке - центре описанной около треугольника окружности. Этот факт следует из свойства серединного перпендикуляра d к отрезку: d состоит из тех, и только тех, точек, которые равноудалены от концов отрезка. если для треугольника АВС серединные перпендикуляры к АВ и ВС пересекаются в точке О, то ОА = ОВ и ОВ = ОС, поэтому ОА = ОС и точка О обязана лежать на серединном перпендикуляре к третьей стороне АС. Биссектрисы трех внутренних углов треугольника пересекаются в одной точке - центре вписанной в треугольник окружности. Это следует из основного свойства биссектрисы l выпуклого угла: l состоит из тех, и только тех, точек угла, которые равноудалены от его сторон. Если рассмотреть дополнительно биссектрисы трех пар внешних углов треугольника, то получается еще три замечательные точки - центры вневписанных окружностей. |
|
| Copyright pomoch © 2024 |
| Сайт создан в системе uCoz |